中央駅周辺で完結、となると観光バスに乗るのがいいかもしれません。
史跡巡りが中心になってしまいますが、旧鹿児島城（鶴丸城）の石垣は西南戦争の弾痕等迫力ありますし、時期的にもおすすめです。
街の雰囲気を楽しむ、でしたら路面電車でブラブラするのもいいかと思いますよ～。
あとは定番？の桜島ですかね。
温泉は市内にもありますが大衆浴場といった風情の所が殆どかと思われます。お時間があれば指宿ぐらいは足を伸ばせないことも無いと思いますが…
お土産でしたらかすたどんや唐芋スイーツ等が定番ですかね。後は黒豚とか。
他になにかありましたら連絡貰えればお力になれたりなれなかったりするかと思います～。

やんぐさん、色々情報ありがとうございます。
お土産は、やっぱ、かすたどんですよねー^_^
私は、まだ、知らないんだけど、皆さんが、あげられる。
桜島クルーズしちゃおうかなって。
私は、飲めないけど、お土産で、焼酎は、買いたいと思います。

お洒落な、カフェ&バーのおすすめありますか？

失礼かと思いましたが追記をメールで送らせてもらいました。
目を通して頂けたら幸いです。

愛隷さん鹿児島へようこそ(^_^)
私は先日、博多に行って来ました。鹿児島にも美味しい物がたくさんあるので、楽しんでくださいね！
大河ドラマ館も行かれてみては…^^;